Teoría de la probabilidad y sus aplicaciones - curso gratuito de Open Education, formación 5 semanas, de 8 a 10 horas semanales, Fecha: 3 de diciembre de 2023.
Miscelánea / / December 07, 2023
Cargo: Director académico del programa educativo “Informática y Análisis de Datos”
1. Probabilidad clásica y discreta.
Comenzaremos nuestro estudio de la teoría de la probabilidad con una pregunta natural: ¿cómo entendemos qué es la probabilidad? En la primera semana entenderemos probabilidad como la frecuencia con la que ocurre un evento. Para desarrollar una comprensión de los principios básicos de la probabilidad y comenzar rápidamente, necesitaremos una herramienta poderosa: el concepto de árbol de eventos. Al principio lo usaremos sin una justificación estricta, pero entendiendo el principio de funcionamiento.
En la segunda semana justificaremos el árbol de eventos utilizando una técnica más avanzada. Sin más demora, introduciremos el concepto más utilizado en la teoría de la probabilidad: la variable aleatoria. Inmediatamente utilizamos este concepto para trabajar con el modelo estándar: el esquema de Bernoulli. La semana termina con la distribución de Poisson, que está estrechamente relacionada con el esquema de Bernoulli. La distribución de Poisson se utiliza para describir el flujo de solicitudes de los sistemas de colas. Así, al final de la primera semana tendrá un rico conjunto de ejemplos sobre el uso de modelos probabilísticos en la práctica.
2. Probabilidad condicional e independencia.
El concepto de “probabilidad condicional” estará relacionado con el material de la segunda semana. Estudiaremos cómo se interconectan los eventos. Para utilizar información sobre la relación de eventos, utilice los teoremas de multiplicación y la fórmula de probabilidad total, que se formulará a mitad de semana. Variable aleatoria continua
Hasta este punto, todavía no hemos considerado espacios de probabilidad en los que cada resultado individual tenga probabilidad cero. Esta semana aprenderemos cómo podemos definir y utilizar variables aleatorias continuas. La axiomática A nos servirá como base teórica. NORTE. Kolmogorov, gran matemático y fundador de la teoría de la probabilidad moderna.
3. Valor esperado
La mayoría de los objetos que necesitan ser analizados se describen mediante una variable aleatoria. Pero, ¿cómo evaluar la propia variable aleatoria? Una de las características numéricas más importantes de una variable aleatoria es su expectativa matemática. Además, resulta que en algunas situaciones, el conocimiento de la expectativa matemática permite estimar los valores de una variable aleatoria y realizar observaciones extremadamente útiles. Es esta sección de la ciencia a la que se dedicará la tercera parte de nuestros estudios.
4. Varianza y covarianza
Conozcamos el significado de la varianza de una variable aleatoria, lo que nos permite realizar un análisis de la situación mucho más preciso. Además, aprenderemos qué métodos nos permiten estimar la dependencia entre variables aleatorias.