Calentamiento para el cerebro: ¿puedes resolver el problema de las monedas falsas? ¡Echale un vistazo!

El matemático solo tiene tres intentos, por lo que no puede pesar cada moneda por separado. Debe dividirlos en montones y ponerlos en la balanza varias piezas a la vez, acercándose gradualmente a la falsa.

Suponga que un matemático decide dividir 12 monedas en tres montones de cuatro monedas cada uno. Luego puso cuatro monedas en cada escala. Este pesaje puede dar dos resultados. Consideremos cada uno de ellos.

1. El peso de las dos pilas de monedas era el mismo. Por lo tanto, todo el dinero que contienen es real y la falsificación se encuentra entre las cuatro monedas no ponderadas.

Para rastrear el resultado, el matemático marca todos los guiones con un cero. Luego toma tres de ellos y los compara con tres monedas sin ponderar. Si su peso es igual, entonces la moneda restante (cuarta) no ponderada es falsa. Si el peso es diferente, el matemático pone un más en las tres monedas sin marcar si son más pesadas que las que tienen ceros, o un menos si son más ligeras.

Luego toma dos monedasmarcados con más o menos y compara su peso. Si es el mismo, entonces la copia restante es falsa. Si no, el matemático mira los signos: entre las monedas con un más, la falsificación será la que pesa más, entre las monedas con un menos, la que sea más ligera.

2. El peso de las dos pilas de monedas no era el mismo.

En este caso, el matemático debe actuar así: marcar el dinero en una pila pesada con un más, en una pila liviana con un menos, en una pila no ponderada con un cero, ya que se sabe que la copia falsa estaba en la balanza.

Ahora necesita reagrupar las monedas para mantenerse dentro de los dos pesos restantes. Una de las formas es tomar en lugar de tres monedas con un más, tres monedas con un menos y poner tres piezas con un cero en su lugar.

Siguen tres posibles opciones. Si esa balanza que era más pesada aún pesa más, entonces la moneda vieja con el signo más es más pesada que las otras, o la moneda con el signo menos en el otro lado de la balanza es más liviana. Un matemático debe elegir cualquiera de ellos y compararlo con un patrón común para encontrar una falsificación.

Si el plato de pesaje, que era más pesado, se ha vuelto más liviano, entonces una de las tres monedas con un signo menos movidas por el matemático es la más liviana. Ahora necesita comparar dos de ellos en la balanza. Si los resultados están empatados, la tercera moneda será falsa. En caso de desigualdad, el falso es más fácil.

Si, después de cambiar los cuencos, están equilibrados, una de las tres monedas extraídas de la balanza con un signo más pesa más que las demás. Un matemático necesita comparar dos de ellos. Si son iguales, el tercero es falso. En caso de desigualdad, la falsificación es la que pesa más.

El emperador asiente con aprobación mientras escucha el razonamiento matemáticas, pero el gobernador deshonesto va a la cárcel.

Este rompecabezas es una traducción de un video TED-Ed.