Problema sobre los presos y las gorras, cuyo color debe determinarse
Recreación / / December 31, 2020
El sistema de cierre ve todas las mayúsculas, pero solo puede decir "negro" o "blanco", al mismo tiempo que informa a todos de la información oculta. Los presos desconocen el número total de gorras blancas y negras, hay más de dos opciones posibles. Pero están limitados a solo dos versiones cuando se trata del concepto de paridad: el número puede ser par o impar.
La clave para resolver el problema es la siguiente: los presos acuerdan que el primer respondedor dirá, por ejemplo, "negro", si ve un número impar de mayúsculas negras al frente, y "blanco" si ve un número par de mayúsculas negras tapas.
Veamos el ejemplo de la imagen de arriba. El prisionero más alto # 1 ve tres gorras negras delante. Dice "negro" en voz alta. Esto les da a todos los demás la información de que hay un número impar de mayúsculas negras por delante. El primer preso cometió un error con el color de su gorra, pero está bien: una vez se le permite responder incorrectamente.
La prisionera # 2 ve un número impar de gorras negras frente a ella. Se da cuenta de que es blanca y responde correctamente. El prisionero n. ° 3 ve un número par de gorras negras y adivina que lleva una gorra negra que vieron los dos primeros cautivos.
La cautiva No. 4 escucha la respuesta y se da cuenta de que debe buscar un número par de gorras negras, porque había una negra detrás de su espalda, pero solo ve una adelante y concluye que su gorra es negra. Los prisioneros número 5-9 buscan un número impar de gorras negras, que simplemente ven, mientras se dan cuenta de que llevan gorras blancas. Le llega el turno al décimo preso. Si el prisionero # 9 vio un número impar de gorras negras, esto significa solo una cosa: el prisionero # 10 tiene una gorra negra.
Así es como funcionaría este algoritmo para cualquier conjunto de tapacubos. Para el primer participante, la probabilidad de una respuesta incorrecta es del 50%, pero la información sobre paridad par-impar, que dará, permitirá al resto de cautivos adivinar el color de su gorra.
Cada encuestado comenzará a evaluar el número de mayúsculas pares e impares por delante. Si el número calculado en su mente no coincide con lo que ve, entonces su gorra es del mismo color. Cada vez en este caso, el siguiente respondedor tiene en cuenta que la imparidad de los límites restantes ahora ha cambiado.
Este rompecabezas es una traducción de un video TED-Ed.