“Geometría analítica” - curso 2800 rublos. de MSU, entrenando 15 semanas. (4 meses), Fecha: 30 de noviembre de 2023.
Miscelánea / / December 02, 2023
El curso está dirigido a licenciados y másteres especializados en disciplinas matemáticas o de ciencias naturales, así como a profesores de matemáticas de secundaria y profesores universitarios. También será útil para escolares que estudien matemáticas en profundidad. El curso cubre material clásico sobre geometría analítica, estudiado en el primer año de universidad en el primer semestre. Se presentarán las secciones “Álgebra vectorial”, “Recta en el plano, Plano y recta en el espacio”, “Curvas y superficies de segundo orden”, “Transformaciones afines”.
forma de estudio
Cursos por correspondencia que utilizan tecnologías de aprendizaje a distancia.
Conferencia 1. Definición de un vector. Suma de vectores, multiplicación de un vector por un número. Vectores en línea recta. Dependencia lineal de vectores.
Conferencia 2. Colinealidad y coplanaridad de vectores. Significado geométrico de la dependencia lineal. Bases y coordenadas. Descripción geométrica de coordenadas vectoriales.
Conferencia 3. Producto escalar de vectores. Coeficientes de base métrica. Producto escalar en coordenadas.
Conferencia 4. Coordenadas afines y rectangulares. Coordenadas polares en el plano y en el espacio.
Conferencia 5. Matrices y operaciones sobre ellas. Transición de una base a otra. Transición de un sistema de coordenadas afín a otro.
Conferencia 6. Definición de una matriz ortogonal. Transformación de coordenadas rectangulares.
Conferencia 7. Orientación de línea, plano y espacio. Área orientada y volumen orientado. Vector y producto mixto de vectores.
Conferencia 8. Ecuaciones vectoriales de una recta y un plano. La posición relativa de dos líneas en el espacio. Cálculo de distancias.
Conferencia 9. Ecuación de una recta en un plano. La posición relativa de las líneas en un plano. Semiplanos. Una línea recta en un plano con un sistema de coordenadas rectangular.
Conferencia 10. Ecuación de un avión. La posición relativa de dos aviones. Medios espacios. Directamente en el espacio. Recta y plano en el espacio con sistema de coordenadas rectangular.
Conferencia 11. Rectas algebraicas en el plano. Funciones cuadráticas y sus matrices. Invariantes ortogonales de funciones cuadráticas. Transformación de la ecuación de una recta de segundo orden al girar los ejes de coordenadas.
Conferencia 12. Reducir la ecuación lineal de segundo orden a forma canónica. Determinación de la ecuación de una recta de segundo orden mediante invariantes ortogonales.
Conferencia 13. Propiedad directora de elipse, hipérbola y parábola. Propiedad focal de elipse e hipérbola. Curvas de segundo orden en coordenadas polares.
Conferencia 14. La intersección de una línea de segundo orden con una línea recta. Teoremas de unicidad para rectas de segundo orden. Centros de rectas de segundo orden.
Conferencia 15. Asíntotas y diámetros conjugados de rectas de segundo orden. Direcciones conjugadas.
Conferencia 16. Tangentes a rectas de segundo orden. Propiedades ópticas de elipse, hipérbola y parábola.
Conferencia 17. Direcciones principales y diámetros principales de líneas de segundo orden. Ejes de simetría.
Conferencia 18. Definición y propiedades de transformaciones afines. Notación analítica de transformaciones afines. Clasificación afín de líneas de segundo orden.
Conferencia 19. Definición y propiedades de transformaciones isométricas. Clasificación de los movimientos del avión.
Conferencia 20. Superficies y matrices de segundo orden de funciones cuadráticas. El teorema principal sobre superficies de segundo orden (sin prueba).
Conferencia 21. Elipsoides e hiperboloides, sus secciones planas. Generadores rectilíneos de un hiperboloide de una hoja. Secciones cónicas.
Conferencia 22. Paraboloides, sus secciones planas. Generadores rectilíneos de un paraboloide hiperbólico. Superficies cilíndricas. Clasificación afín de superficies de segundo orden.
Conferencia 23. Modelos del plano proyectivo: plano aumentado, cópula, su isomorfismo. Coordenadas homogéneas en el plano proyectivo.
Conferencia 24. Modelo aritmético del plano proyectivo. El principio de dualidad. Teorema de Desargues.