8 tareas de la olimpiada de matemáticas escolar que no son tan fáciles de resolver

Puedes resolver el problema con una ecuación simple. Para hacer esto, el número oculto debe designarse como x, y el número por el cual debe multiplicarse, n. Entonces un tercio de un cuarto de un número es x/(3 × 4), y tres por la mitad es 3x/2.

Resulta la ecuación nx/12 = 3x/2. De acuerdo con las reglas, ambas partes se pueden multiplicar por el mismo número y la igualdad se mantiene. Multiplica por 12 para deshacerte de las fracciones. Entonces resulta: nx \u003d 18x, y n \u003d 18.

Respuesta: 18.

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No debe haber ceros en la entrada de fecha. Es decir, de los meses, solo son adecuados noviembre (11) y diciembre (12). El número 2 es mayor que uno, por lo que debe seleccionar el último mes.

El día del mes debe contener el número 9. El número más grande que puede venir antes de él es 2, porque no hay más de 31 días en un mes. Resulta la fecha 29.12. Hagamos los cálculos: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Respuesta: 36.

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El prefijo deci- significa una décima. Es decir, en un decigramo hay 0,1 gramos o 0,0001 kilogramos. Entonces, en un kilogramo 1,000/0.1 = 10,000 decigramos.

Respuesta: 10 000.

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Sasha respondió que ninguno de los chicos estaba en la pista. Pero no habría sido capaz de averiguarlo si no hubiera ido allí ella misma. Resulta que Sasha está mintiendo.

Si la declaración de Tony fuera cierta, entonces Zhenya o Kolya también deberían haber dicho que dos personas fueron a la pista de patinaje. La respuesta de Zhenya tampoco coincide con otras declaraciones de los chicos. Así que tanto Zhenya como Tonya están mintiendo. De esto podemos concluir que Kolya estaba solo en la pista y solo su respuesta era cierta.

Respuesta: uno.

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Los números naturales son los que se utilizan para contar. Solo hay 9 números naturales de un solo dígito (del 1 al 9), números naturales de dos dígitos: 90 (del 10 al 99).

Esto significa que antes de comenzar a escribir números de tres dígitos, Fedya tenía 2015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1826 dígitos antes del final de la tinta. Para saber cuántos números de tres dígitos escribió, divide 1.826 entre 3. En la respuesta, debe obtener un valor entero, ya que Fedya no pudo escribir fracción de un número. Pero 1826 no es múltiplo de 3, por lo que al dividir quedará un resto: 1826 / 3 = 608 enteros de tres cifras + dos cifras más.

Para encontrar el número de tres dígitos deseado, agregue 99 a su número de serie, por lo que muchos números son hasta 100: el primer número de tres dígitos: 608 + 99 = 707. Este es el último número que Fedya logró escribir completo. El siguiente número es 708, le quedaban dos caracteres antes del final de la tinta. Así que el último número que escribió Fedya es 0.

Respuesta: 0.

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Según los términos, dos floreros no deben contener más de cinco nueces, es decir, uno puede contener un máximo de cuatro nueces. Luego, en los nueve jarrones restantes solo habrá una nuez cada uno. En total, 10 jarrones contendrán: 4 + 9 = 13 nueces.

Si el número máximo de nueces en un jarrón es tres, para cumplir con las condiciones, los nueve jarrones restantes deben contener dos nueces. En este caso, en 10 jarrones habrá: 3 + 9 × 2 = 21 nueces. Este es el mayor número posible de nueces.

Respuesta: 21.

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Para que un reloj de este tipo muestre siempre la hora correcta, la esfera debe girar a la velocidad del minutero, pero en la dirección opuesta. Esto significa que la esfera da 24 vueltas en sentido contrario a las agujas del reloj por día.

La manecilla de las horas en un reloj convencional gira dos veces al día en el sentido de las agujas del reloj. Pero en el reloj del Sombrerero, además, debe girar junto con la esfera en la otra dirección 24 veces. Es decir, en un día la manecilla de la hora hace: 24 − 2 = 22 revoluciones.

Respuesta: 22.

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Diferencia de edad de las tortugas: 180 − 173 = 7 años. Ella siempre será la misma. De acuerdo con la condición del problema, después de un cierto número de años, Pashka debería tener el 99% de la edad de Chapa. La edad del propio Chapa es del 100%. 100 − 99 = 1% es su diferencia de edad.

Como escribimos anteriormente, este valor no cambiará con el tiempo, por lo que el 1% será igual a 7 años. Es decir, la edad completa de Chapa en el momento en que la edad de Pashka será el 99% de su edad es: 7 × 100 = 700 años. Esto significa que la edad de Pashka corresponderá a la condición del problema en: 700 − 180 = 520 años.

Respuesta: 520.

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