10 entretenidos problemas de un viejo libro de texto de aritmética
Recreación / / December 29, 2020
Estas tareas fueron incluidas en "Aritmética" por L. F. Magnitsky es un libro de texto que apareció a principios del siglo XVIII. ¡Intenta resolverlos!
1. Barril de kvas
Una persona bebe un barril de kvas en 14 días y, junto con su esposa, bebe el mismo barril en 10 días. ¿Cuántos días beberá una esposa un barril sola?
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Encuentra un número que pueda ser divisible por 10 o 14. Por ejemplo, 140. En 140 días, una persona beberá 10 barriles de kvas y, junto con su esposa, 14 barriles. Esto significa que en 140 días la esposa beberá 14 - 10 = 4 barriles de kvas. Luego beberá un barril de kvas en 140 ÷ 4 = 35 días.
2. En la búsqueda
El hombre fue a cazar con un perro. Caminaban por el bosque y de repente el perro vio una liebre. ¿Cuántos saltos se necesitan para alcanzar a la liebre, si la distancia del perro a la liebre es de 40 saltos de perro y la distancia que recorre el perro en 5 saltos, la liebre corre en 6 saltos? Se entiende que las carreras se realizan simultáneamente por la liebre y el perro.
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Si la liebre da 6 saltos, entonces el perro hará 6 saltos, pero el perro en 5 de los 6 saltos correrá la misma distancia que la liebre en 6 saltos. Por tanto, en 6 saltos, el perro se acercará a la liebre a una distancia igual a uno de sus saltos.
Dado que en el momento inicial la distancia entre la liebre y el perro era igual a 40 saltos de perro, el perro alcanzará a la liebre en 40 × 6 = 240 saltos.
3. Nietos y nueces
El abuelo les dice a sus nietos: “Aquí tienes 130 nueces. Divídalos en dos para que la parte más pequeña, aumentada 4 veces, sea igual a la parte más grande, reducida 3 veces ". Cómo dividir nueces?
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Sea x de nueces la parte más pequeña y (130 - x) la parte más grande. Entonces 4 nueces es una parte más pequeña, aumentada 4 veces, (130 - x) ÷ 3 - una gran parte, disminuida 3 veces. Por condición, la parte más pequeña, aumentada en 4 veces, es igual a la parte más grande, reducida en 3 veces. Hagamos una ecuación y resuélvala:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Esto significa que la parte más pequeña son 10 nueces y la más grande 130 - 10 = 120 nueces.
4. En el molino
Hay tres muelas en el molino. En el primero por día puede moler 60 cuartos de grano, en el segundo, 54 cuartos, y en el tercero, 48 cuartos. Alguien quiere moler 81 cuartos de grano en el menor tiempo posible en estas tres piedras de molino. ¿En cuál es el tiempo más corto que se tarda en moler el grano y cuánto se debe verter por cada piedra de molino?
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El tiempo de inactividad de cualquiera de las tres muelas aumenta el tiempo de molienda del grano, por lo que las tres muelas deben trabajar al mismo tiempo. Por un día, todas las piedras de molino pueden moler 60 + 54 + 48 = 162 cuartos de grano, pero es necesario moler 81 cuartos. Esto es la mitad de los 162 cuartos, por lo que las muelas deben funcionar 12 horas. Durante este tiempo, la primera piedra de molino necesita moler 30 cuartos, la segunda, 27 cuartos y la tercera, 24 cuartos del grano.
5. 12 personas
12 personas llevan 12 panes de pan. Cada hombre lleva 2 panes, cada mujer lleva medio pan y cada niño lleva un cuarto. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños había?
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Si tomamos hombres para x, mujeres para y y niños para z, obtenemos la siguiente igualdad: x + y + z = 12. Los hombres llevan 2 panes - 2x, las mujeres - 0.5y por la mitad, los niños - 0.25z por un cuarto. Hagamos la ecuación: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Multipliquemos ambos lados por 4 para eliminar las fracciones: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Expandimos la ecuación de esta manera: 7x + y + (x + y + z) = 48. Se sabe que x + y + z = 12, sustituye los datos en la ecuación y simplifícalo: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Ahora, mediante el método de selección, debe encontrar x que satisfaga la condición. En nuestro caso es 5, porque si fueran seis hombres entonces se repartiría todo el pan entre ellos, y los niños y las mujeres no recibirían nada, y esto contradice la condición. Sustituye 5 en la ecuación: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Esto significa que había cinco hombres, una mujer y niños - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Niños y manzanas
Tres chicos tienen algunos manzanas. El primero de los muchachos les da a los otros dos tantas manzanas como cada uno tiene. Luego, el segundo niño les da a los otros dos tantas manzanas como cada uno de ellos tiene ahora. A su vez, el tercero le da a cada uno de los otros dos tantas manzanas como cada uno tiene en ese momento.
Después de eso, cada uno de los niños tiene 8 manzanas. ¿Cuántas manzanas tenía cada niño al principio?
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Al final del intercambio, cada niño tenía 8 manzanas. Según la condición, el tercer niño les dio a los otros dos tantas manzanas como tenían. En consecuencia, tenían 4 manzanas cada uno y el tercero tenía 16.
Esto significa que antes de la segunda transmisión, el primer niño tenía 4 ÷ 2 = 2 manzanas, el tercero - 16 ÷ 2 = 8 manzanas y el segundo - 4 + 2 + 8 = 14 manzanas. Así, desde el principio, el segundo niño tenía 7 manzanas, el tercero tenía 4 manzanas y el primero tenía 2 + 7 + 4 = 13 manzanas.
7. Hermanos y ovejas
Cinco campesinos, Ivan, Peter, Yakov, Mikhail y Gerasim, tenían 10 ovejas. No pudieron encontrar un pastor que los pastoreara, e Iván les dice a los demás: "Hermanos, déjanos pastar nosotros mismos, por tantos días como ovejas tenga cada uno".
¿Por cuántos días debe ser pastor cada campesino, si se sabe que Iván tiene el doble de ovejas que Pedro, Jacob tiene la mitad que Iván? ¿Mikhail tiene el doble de ovejas que Jacob y Gerasim cuatro veces menos que Peter?
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Se sigue de la condición de que tanto Iván como Mikhail tengan el doble de ovejas que Jacob; Peter tiene el doble que Iván y, por lo tanto, cuatro veces más que Jacob. Pero entonces Gerasim tiene tantas ovejas como Yakov tiene.
Deje que Yakov y Gerasim tengan x ovejas cada uno, luego Ivan y Mikhail tengan 2 ovejas cada uno, y Peter - 4. Hagamos la ecuación: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Esto significa que Yakov y Gerasim cuidarán las ovejas por un día, Ivan y Mikhail - por dos días, y Peter - por cuatro días.
8. Encuentro de viajeros
Una persona esta caminando a otra ciudad y pasa 40 millas por día, y otra persona viene a su encuentro desde otra ciudad y camina 30 millas por día. La distancia entre las ciudades es de 700 verstas. ¿Cuántos días se encontrarán los viajeros?
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En un día, los viajeros se acercan unos a otros a 70 millas. Dado que la distancia entre las ciudades es de 700 verstas, se encontrarán en 700 ÷ 70 = 10 días.
9. Propietario y trabajador
El propietario contrató a un empleado con la siguiente condición: por cada día laborable, se le paga 20 kopeks, y por cada día no laborable, se deducen 30 kopeks. Después de 60 días, el empleado no ha ganado nada. ¿Cuántos días laborables hubo?
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Si un hombre trabajara sin absentismo, entonces en 60 días habría ganado 20 × 60 = 1200 kopeks. Por cada día no laborable se le descontan 30 kopeks y no gana 20 kopeks, es decir, por cada absentismo pierde 20 + 30 = 50 kopeks.
Dado que el empleado no ganó nada en 60 días, la pérdida por todos los días no laborables ascendió a 1200 kopeks, es decir, el número de días no laborables es 1200 ÷ 50 = 24 días. Por tanto, el número de días laborables es de 60 a 24 = 36 días.
10. Personas en el equipo
Cuando se le preguntó cuántas personas tiene en su equipo, el capitán respondió: “Hay 9 personas, es decir comandos, el resto están en guardia ". ¿Cuántos están en guardia?
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El equipo consta de 9 × 3 = 27 personas. Esto significa que hay 27 - 9 = 18 personas en guardia.
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