El problema del matemático medieval Leonardo Fibonacci sobre los conejos
Recreación / / December 29, 2020
Veamos cómo crece el número de conejos en los primeros seis meses:
Mes 1. Un par de conejos jóvenes.
Mes 2. Todavía hay un par original. Los conejos aún no han alcanzado la edad fértil.
Mes 3. Dos parejas: la original, que alcanzó la edad fértil + una pareja de conejos jóvenes a los que dio a luz.
Mes 4. Tres parejas: una pareja original + una pareja de conejos que parió a principios de mes + una pareja de conejos que nacieron en el tercer mes, pero que aún no han alcanzado la madurez sexual.
Mes 5. Cinco pares: un par original + un par nacido en el tercer mes y alcanzado la edad fértil + dos nuevos parejas que dieron a luz + una pareja, que nació en el cuarto mes, pero aún no ha alcanzado madurez.
Mes 6. Ocho parejas: cinco parejas del mes pasado + tres parejas recién nacidas. Etc.
Para hacerlo más claro, escribamos los datos recibidos en la tabla:
Si examina cuidadosamente la tabla, puede identificar el siguiente patrón. Cada vez que el número de conejos presentes en el enésimo mes es igual al número de conejos en el (n - 1) mes anterior, sumado al número de conejos recién nacidos. Su número, a su vez, es igual al número total de animales al (n - 2) mes (que fue hace dos meses). De aquí se puede deducir
fórmula:Fnorte = Fn - 1+ Fn - 2,
donde Fnorte - el número total de parejas de conejos en el n-ésimo mes, Fn - 1 Es el número total de parejas de conejos en el mes anterior y Fn - 2 - el número total de parejas de conejos hace dos meses.
Cuentemos la cantidad de animales en los siguientes meses usándolo:
Mes 7. 8 + 5 = 13.
Mes 8. 13 + 8 = 21.
Mes 9. 21 + 13 = 34.
Mes 10. 34 +21 = 55.
Mes 11. 55 + 34 = 89.
Mes 12. 89 + 55 = 144.
Mes 13 (comienzo del próximo año). 144 + 89 = 233.
Al comienzo del mes 13, es decir, al final del año, tendremos 233 parejas de conejos. De ellas, 144 parejas serán adultas y 89 serán jóvenes. La secuencia resultante 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 llamados números de Fibonacci. En él, cada nuevo número final es igual a suma los dos anteriores.