"estadísticas desnudo" - el libro más interesante de la ciencia más aburrido
Los Libros / / December 19, 2019
Enigma de Monty Hall
"Enigma de Monty Hall" - el famoso problema de la teoría de la probabilidad, para confundir a los participantes del programa de juegos llamada Let de Make a Deal ( «llegar a un acuerdo"), sigue siendo popular en algunos países, que se estrenó en Estados Unidos en 1963 año. (Recuerdo, cada vez que he visto este espectáculo como un niño, cuando no vas a la escuela debido a una enfermedad.) En la introducción del libro, ya he señalado que en este programa de juegos puede ser interesante para los estadísticos. Al final de su fiesta de lanzamiento para llegar a la final, convirtiéndose con Monti sala antes de las tres grandes de la puerta: № 1, la puerta 2 y la puerta № № 3. Monty Hall explicó finalista, que es muy valioso premio escondido detrás de una de estas puertas - como por ejemplo un coche nuevo, pero para los otros dos - una cabra. Finalista tuvo que elegir una de las puertas y obtener lo que estaba detrás de él. (No sé si hubo entre los participantes en el programa al menos una persona que quiera obtener una cabra, pero por simplicidad, vamos a suponer que la gran mayoría de los participantes soñó
coche nuevo.)La probabilidad inicial de ganar es bastante sencillo de determinar. Hay tres puertas, con dos pieles de cabra, y por tercera - el coche. Cuando los participantes de la feria junto con Monty Hall se pone delante de estas puertas, que tiene una posibilidad entre tres para elegir una puerta, detrás de la cual hay un coche. Sin embargo, como se señaló anteriormente, Make Vamos a un acuerdo mentiras el truco, inmortalizó este programa de televisión y su ventaja en la literatura sobre la teoría de la probabilidad. Después de los finalistas de la serie se señalan algunas de las tres puertas, de Monty Hall abre una de las dos puertas restantes, detrás de la cual es siempre una cabra. Luego de Monty Hall pide finalista, si quisiera cambiar de opinión, es decir, a abandonar la puerta cerrada ellas previamente seleccionado a otra puerta cerrada.
Vamos a decir, por ejemplo, que el usuario ha introducido un número de la puerta 1. Monty Hall abrió la puerta número 3, detrás de la cual una cabra. Dos puertas, la puerta número 1 y número 2 permanece puerta cerrada como antes. Si un premio está detrás de una puerta número 1, el finalista habría ganado, pero si por la puerta número 2, se habría perdido. Fue en este momento de Monty Hall se refiere al jugador con la pregunta de si quiere cambiar su elección inicial (en este caso la basura a Puertas 1 a favor de Puertas 2). Por supuesto que recordar que ambas puertas cerradas hasta. La única información nueva que el participante ha recibido, es que el niño estaba detrás de una de las dos puertas, que no eligió.
No finalista debe ser abandonada en favor de la elección inicial de Puertas 2?
La respuesta es: sí, lo que debería. Si él se adherirá a la selección original, la probabilidad de que ganar un premio valioso será ⅓; si cambia de opinión y apuntará a la puerta número 2, la probabilidad de ganar un premio valioso será ⅔. Si no me cree, sigue leyendo.
Tengo que reconocer que tal respuesta una a primera vista lejos de ser evidente. Parece que, no importa lo de las otras dos puertas han elegido finalista, la probabilidad de un premio valioso en ambos casos igual a ⅓. Hay tres puertas cerradas. En un primer momento, la probabilidad de que un premio se oculta detrás de todos ellos es ⅓. Disponga de una decisión valor finalista cambiar su elección a favor de otra puerta cerrada?
Por supuesto, ya que el enganche es de Monty Hall sabe lo que está detrás de cada puerta. Si un Finalista elige la puerta número 1, y lo que realmente va a ser un coche, de Monty Hall puede abrir cualquier puerta de la puerta número 2 o número 3, para mostrar una cabra, escondiéndose detrás de él.
Si un Finalista elige la puerta número 1, y el coche va a estar detrás de la puerta número 2, el de Monty Hall abre la puerta número 3.
Si el finalista indicará el número de la puerta 1, y el coche va a estar detrás de la puerta número 3, el de Monty Hall abre la puerta número 2.
Cambió de opinión después de que el líder de algunos abiertos de las puertas, finalista recibe una ventaja de selección de dos puertas en lugar de uno. Voy a tratar de convencerte de la exactitud de este análisis de tres maneras diferentes.
El primero - el empírico. En 2008, un columnista del diario The New York Times, John Tayerni material escrito sobre el "fenómeno de Monty Hall." Después de la publicación del personal desarrolló un programa interactivo que le permite jugar a este juego y decidir por sí mismo, para cambiar su elección original o no. (El programa ofrece incluso pequeñas cabras y avtomobilchiki que aparecen detrás de la puerta.) Programa Captura sus ganancias al cambiar su elección inicial, y cuando dejó a su propia opinión. Pagué una de sus hijas para que juegue a este juego 100 veces, cada vez que cambia la elección inicial. También he pagado su hermano, para que él, también, ha jugado este juego 100 veces, cada vez dejando la decisión original. Hija ganó 72 veces; su hermano - 33 veces. Los esfuerzos fueron recompensados cada dos dólares.
Estos episodios de hacer el juego Vamos a Deal muestran el mismo patrón. De acuerdo con Leonard Mlodinovu, autor del Paseo del borracho, los finalistas que cambió su la elección inicial del ganador es aproximadamente dos veces más propensos que los que se quedaron en su opinión.
Mi segunda explicación de este fenómeno se basa en la intuición. Digamos que las reglas del juego han cambiado ligeramente. Por ejemplo, finalistas comienza con la selección de una de las tres puertas: Puertas № 1 № Puertas Puertas № 2 y 3, ya que se presentó originalmente. Pero entonces, antes de abrir algunas de las puertas, detrás del cual se esconde una cabra, de Monty Hall le pregunta: "¿Está de acuerdo a renunciar a su elección a cambio de la apertura de las dos puertas restantes? "Por lo tanto, si se elige la puerta número 1, puede cambiar de opinión en favor del número 2 Puertas y Puertas 3. Si el primer punto con el número 3 de la puerta, se puede elegir la puerta número 1 y número 2 de la puerta. Y así sucesivamente.
Para usted, no sería una decisión particularmente difícil: es obvio que se debe rechazar la elección inicial a favor de las otras dos puertas, ya que aumenta las posibilidades de ganar con ⅓ a ⅔. Lo más interesante es que es esencialmente una versión de la Monty Hall ofrece un juego real, después de abrir la puerta, detrás de la cual se esconde una cabra. El hecho fundamental es que si se les dio la oportunidad de elegir dos puertas, detrás de uno de ellos, en cualquier caso, se esconde una cabra. Cuando Monty Hall abre la puerta, detrás de la cual hay una cabra, y sólo entonces le pide ¿Está de acuerdo para cambiar su elección inicial, que aumenta significativamente sus posibilidades de ganar valiosos premio! De hecho, de Monty Hall le dice: "La probabilidad de que un premio se oculta detrás de una de las dos puertas, que no ha elegido la primera vez, es ⅔, pero aún así es más de ⅓!»
Esto se puede representar como sigue. Digamos que te muestra la puerta número 1. Después de eso Monty Hall le da la oportunidad de abandonar la decisión original en favor Puertas número 2 y número 3 puertas. Usted está de acuerdo y tienen a su disposición dos puertas, que significa que usted tiene todas las razones para esperar ganar un premio de valor con probabilidad ⅔, en lugar de ⅓. ¿Qué pasaría si, en ese momento, de Monty Hall abrió la puerta número 3 - uno de "su" puerta - y que resultó ser una cabra? sacudiría el hecho de que su confianza en la decisión? Por supuesto que no. Si el coche está escondido detrás de la puerta número tres, de Monty Hall hubiera abierto la puerta número 2! Él no mostró nada.
Cuando el juego está en escenario nakatannomu, Monty Hall realmente le da una elección entre la puerta, que ha especificado al principio, y los dos restantes puertas, detrás de uno de los cuales puede estar coche. Cuando Monty Hall abre la puerta, detrás de la cual una cabra, sólo se le proporciona un favor al demostrar, por cuál de las otras dos puertas no tienen coche. Usted tiene la misma probabilidad de ganar en los dos siguientes escenarios.
- La elección de la puerta número 1, entonces el consentimiento de "interruptor" en la puerta del número 2 y número 3 de la puerta antes de que ambos se abrirá ninguna puerta.
- La elección de la puerta número 1, entonces el consentimiento de "interruptor" en la puerta del número 2, después de Monty Hall mostrarle cabra de la puerta número 3 (o seleccionar Puertas número 3, después de Monty Hall le mostrará una cabra detrás de la puerta número 2).
En ambos casos, el rechazo de la solución inicial que proporciona el beneficio de las dos puertas, en comparación con un out y por lo tanto usted puede duplicar sus posibilidades de ganar: con ⅓ a ⅔.
Mi tercera forma de realización representa una versión más radical de la misma intuición base. Supongamos ofertas de Monty Hall le permite seleccionar una de las 100 puertas (en lugar de uno de los tres). Una vez que lo hace, por ejemplo, señalando la puerta del número 47, se abre las puertas restantes 98, detrás de la cual están las cabras. Ahora puertas cerradas son sólo dos: el número de la puerta 47, y otro, por ejemplo, el número 61 de la puerta. En caso de que abandone su elección inicial?
De sí, por supuesto! Con el 99 por ciento de probabilidad que el coche está detrás de una de las puertas, que se pueden seleccionar desde el principio. Monty Hall le dio un favor mediante la apertura de 98 puertas de este tipo, el coche no era para ellos. Por lo tanto, sólo hay una probabilidad de 1 en 100 de que su elección original (puerta número 47) será correcta. Al mismo tiempo, hay una probabilidad del 99 de cada 100 que su primera opción es erróneo. Si es así, entonces el coche está detrás de la puerta que queda, entonces no es la puerta número 61. Si desea jugar con la oportunidad de ganar 99 de cada 100 veces, entonces usted necesita para "interruptor" en la puerta del número 61.
En resumen, si alguna vez tiene que participar en Make del Let un juego de Deal, que sin duda necesario para la administración a partir de su decisión inicial cuando Monty Hall (o el que será su sustituto) le proporcionará la oportunidad de elección. conclusión más universal de este ejemplo es que sus intuiciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de ciertos eventos a veces se pueden confundir.
"Las estadísticas desnudo" por Charles Whelan
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