Matemáticas discretas: cálculos, gráficas, paseos aleatorios - curso gratuito de Open Education, formación 6 semanas, de 5 a 7 horas semanales, Fecha: 3 de diciembre de 2023.

Educación 2021: Doctor en Ciencias Físicas y Matemáticas: Instituto Matemático que lleva el nombre. EN. A. Academia Rusa de Ciencias Steklov 2009: Candidato de Ciencias Físicas y Matemáticas: Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonosov, especialidad 01.01.06 “Lógica matemática, álgebra y teoría de números”, tema de disertación: Calificaciones Pesos de perceptrones (umbral polinómico funciones booleanas) 2009: Curso de posgrado: Estado de Moscú Universidad que lleva el nombre MV Lomonosov, Departamento de Lógica Matemática y Teoría de Algoritmos, especialidad “Álgebra, Lógica y Teoría de Números” 2006: Especialidad: Universidad Estatal de Moscú. MV Lomonosov, Departamento de Lógica Matemática y Teoría de Algoritmos, especialidad “Matemáticas”, título de “Matemático”

1. Cálculos básicos

Digamos que necesitamos contar algunos objetos. ¿Hay algo mejor que hacer que simplemente enumerar los objetos y contarlos uno por uno? ¿Necesitamos escribir nuestros datos en su totalidad para ver si son suficientes para entrenar nuestro modelo? ¿Podemos estimar cuánto tiempo se ejecutará el algoritmo sin implementarlo y ejecutarlo? Todas estas cuestiones son estudiadas por una rama de las matemáticas llamada combinatoria. Comenzaremos a estudiar esta área de las matemáticas, lo que nos permitirá responder en casos sencillos a las preguntas enumeradas anteriormente.

2. Cálculos avanzados

Hemos considerado varias formulaciones estándar de combinatoria, que ya nos permitirán resolver muchos problemas de cálculo. Tenemos dos objetivos. Primero, discutiremos en detalle formulaciones más complejas en combinatoria. Discutiremos los números de combinación en detalle. Consideraremos otra nueva formulación estándar de combinatoria: combinaciones con repeticiones. En segundo lugar, practicaremos la resolución de problemas de cálculo. Para ello, veremos, en particular, ejemplos de soluciones a varios problemas.

3. probabilidad discreta

 Aprendamos a aplicar los conocimientos adquiridos a problemas de cálculo de probabilidades. Analicemos un modelo probabilístico discreto. Además de las probabilidades, también discutiremos las características numéricas de los experimentos aleatorios, las variables aleatorias, así como su principal parámetro numérico, la expectativa matemática.

4. Conceptos básicos de la teoría de grafos

Los gráficos son uno de los modelos combinatorios más comunes. Surgen siempre que tenemos algún tipo de relación entre pares de objetos. Por otro lado, los gráficos tienen propiedades generales no triviales, que resultan útiles en una amplia variedad de situaciones prácticas. Esta semana comenzaremos a discutir gráficos. Analizaremos los parámetros básicos y los recorridos de modelos, así como una clase especial llamada gráficos bipartitos.

5. Árboles y gráficos dirigidos.

Analicemos todos los conceptos básicos relacionados con las gráficas. También discutiremos gráficos sin ciclos, gráficos dirigidos, que modelan situaciones prácticas en las que las relaciones entre objetos son asimétricas.

6. Proyecto: paseos aleatorios en gráficos.

Aprendamos a aplicar los conocimientos adquiridos para construir un sistema de recomendación. Primero, analicemos la configuración general y consideremos nuestra herramienta principal: los paseos aleatorios sobre gráficos. Luego usamos paseos aleatorios para predecir conexiones en gráficos tomados de la práctica.