Ecuaciones de física matemática - curso gratuito de Open Education, Capacitación, Fecha: 5 de diciembre de 2023.
Miscelánea / / December 08, 2023
Actualmente, la Universidad de Moscú es uno de los principales centros de educación, ciencia y cultura nacionales. Elevar el nivel del personal altamente calificado, buscando la verdad científica, centrándose en el humanismo. ideales de bondad, justicia, libertad: esto es lo que hoy consideramos que sigue a la mejor universidad tradiciones La Universidad Estatal de Moscú es la universidad clásica más grande de la Federación de Rusia y un objeto particularmente valioso del patrimonio cultural de los pueblos de Rusia. Forma estudiantes en 39 facultades en 128 áreas y especialidades, estudiantes de posgrado y doctorados en 28 facultades en 18 ramas de la ciencia y 168 especialidades científicas, que cubren casi todo el espectro de la universidad moderna educación. Actualmente, más de 40 mil estudiantes, estudiantes de posgrado, estudiantes de doctorado y especialistas en el sistema de formación avanzada estudian en la Universidad Estatal de Moscú. Además, alrededor de 10 mil escolares estudian en la Universidad Estatal de Moscú. El trabajo científico y la enseñanza se llevan a cabo en museos, en bases de práctica educativa y científica, en expediciones, en buques de investigación y en centros de formación avanzada.
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1. Primera cita. Palabra introductoria. Principios básicos del trabajo con ecuaciones de física matemática. Ejemplos de ecuaciones simples. Clasificación. Resolver ecuaciones simples reduciéndolas a ecuaciones diferenciales ordinarias. Reemplazo de variables en una ecuación.
2. Ecuaciones de primer orden: lineales y cuasilineales. Ecuaciones lineales. Encontrar un reemplazo adecuado: compilar y resolver un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Primeras integrales del sistema. Características. Ecuaciones cuasilineales. Encontrar una solución de forma implícita.
3. Problema de Cauchy. Clasificación de ecuaciones lineales de segundo orden. Planteamiento del problema de Cauchy. Teorema sobre la existencia y unicidad de una solución al problema de Cauchy. Clasificación de ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Reducción a forma canónica.
4. Ecuaciones hiperbólicas, parabólicas y elípticas. Clasificación de ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes variables en el plano. Tipo hiperbólico, parabólico y elíptico. Resolver ecuaciones hiperbólicas. Problemas con las condiciones iniciales y de contorno.
5. Ecuación de cuerdas. Ecuación de onda unidimensional en todo el eje. Onda hacia adelante y hacia atrás. La fórmula de d'Alembert. Integral de Duhamel. Condiciones de frontera para la ecuación en el semieje. Tipos básicos de condiciones de contorno. Continuación de la solución. El caso de un segmento finito.
6. Método de Fourier usando la ecuación de cuerdas como ejemplo. La idea del método de Fourier. El primer paso es encontrar una base. El segundo paso es obtener ecuaciones diferenciales ordinarias para los coeficientes de Fourier. El tercer paso es tener en cuenta los datos iniciales. Convergencia de series.
7. Ecuación de difusión (segmento finito) Derivación de la ecuación. Planteamiento de problemas (condiciones iniciales y de contorno). Método de Fourier. Teniendo en cuenta el lado derecho y la falta de homogeneidad en las condiciones de contorno. Convergencia de series.
8. Ecuación de difusión (eje completo), transformada de Fourier, fórmula de inversión. Resolviendo la ecuación usando la transformada de Fourier. Teorema – justificación del método (dos casos). La fórmula de Poisson. El caso de una ecuación con el lado derecho.
9. Funciones generalizadas. Escribir la fórmula de Poisson como una convolución. Grabación en forma de convolución de la solución de la ecuación de calor en un segmento finito. Clase Schwartz. Ejemplos de funciones de la clase. Definición de funciones generalizadas, conexión con funciones clásicas. Multiplicación de una función generalizada por una función básica, diferenciación. Convergencia de funciones generalizadas. Ejemplos de funciones genéricas.
10. Trabajar con funciones genéricas. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias en funciones generalizadas. Transformada de Fourier de funciones generalizadas. Circunvolución. Producto directo. El portador de una función generalizada. Resolver la ecuación del calor unidimensional no homogénea utilizando la solución fundamental. Solución fundamental de un operador diferencial ordinario en un intervalo.
11. Soluciones fundamentales. Derivación de la fórmula de Poisson para la ecuación del calor multidimensional. Derivación de la fórmula de Kirkhoff. Derivación de la fórmula de Poisson para la ecuación de onda. Resolución de problemas utilizando el método de separación de variables, el método de superposición.
12. La ecuación de Laplace. Derivación de la ecuación de Laplace. Campo vectorial: potencial, flujo a través de una superficie. Potencial de volumen. Potencial de capa simple. Potencial de doble capa. Potencial logarítmico.
13. Problema de Dirichlet, problema de Neumann y función de Green. Funciones armónicas. Principio del extremo débil. Teorema de Harnack. Principio de máxima estricta. Teorema de unicidad. Teorema del valor medio. Suavidad infinita. Teorema de Liouville. La fórmula de Green. La función del verde, sus propiedades. Solución del problema de Poisson con condiciones de Dirichlet utilizando la función de Green. Otros problemas de valores en la frontera. Construcción de la función de Green por el método de la reflexión.
14.Método de Fourier multidimensional. Resolución de problemas mediante el método de Fourier. Varias condiciones de contorno. Funciones de Bessel. Polinomio de Legendre. Revisión del curso completado. Resumiendo.
Capacitación. Trabajando con datos. El curso le presentará el material necesario de matemáticas discretas, cálculo, álgebra lineal y teoría de probabilidad para comprender completamente y poder resolver problemas de análisis de datos. El objetivo del curso también es desarrollar el pensamiento matemático, que es importante en el campo moderno de la informática en general y en el análisis de datos en particular.
Educación a tiempo completo
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Este curso es un resumen de los conceptos básicos del álgebra lineal. Su tarea principal es recordar los hechos básicos del álgebra lineal utilizados en varias secciones de la programación práctica.
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