¡NUEVO! Curso de matemáticas, 10º grado.

Lección 1: Figuras espaciales. Líneas rectas y planos.

• Poliedros
• Prisma, paralelepípedo, pirámide, tetraedro.
• Área de la superficie lateral y total de un poliedro

Lección 2: Axiomas de estereometría. Corolarios de los axiomas

• Tres axiomas de la estereometría y sus consecuencias.
• Aplicación de axiomas en la resolución de problemas.

Lección 3: Poliedros. Construcción de secciones de poliedros.

• Prisma, paralelepípedo, pirámide, tetraedro.
• Tipos de prismas, paralelepípedos, pirámides.
• Resolver problemas sobre la construcción de secciones de poliedros.

Lección 4: Introducción a la trigonometría

• Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo
• Medida en grados y radianes de ángulos y arcos.
• Seno y coseno de un ángulo arbitrario.
• Tangente y cotangente de un ángulo arbitrario.

Lección 5: Propiedades de las expresiones sin α y cos α, tan α y ctg α. Expresiones trigonométricas inversas

• Muchos valores de seno, coseno, tangente y cotangente.
• Signos de seno, coseno, tangente y cotangente.
• El concepto de arcoseno y arcocoseno.
• El concepto de arcotangente y arcocotangente.

Lección 6: Relaciones entre seno, coseno, tangente y cotangente de un mismo ángulo

• Identidad trigonométrica fundamental
• Fórmulas para seno, coseno, tangente y cotangente.
• Simplificar expresiones trigonométricas

Lección 7: Fórmulas de reducción. Fórmulas de suma

• Reglas para fórmulas de reducción: regla de signo y nombre.
• Teoremas de suma para seno y coseno
• Teoremas de suma para tangente y cotangente

Lección 8: Fórmulas de ángulos dobles y medios

• Convertir producto a suma (diferencia)
• Convertir una suma (diferencia) en un producto
• Usar fórmulas de ángulos dobles y medios para simplificar expresiones trigonométricas

Lección 9: Posición relativa de las líneas en el espacio.

• Líneas paralelas en el espacio.
• Líneas que se cruzan
• Señal de cruce de líneas

Lección 10: La posición relativa de una recta y un plano en el espacio

• Paralelismo de una recta y un plano.
• Líneas que se cruzan
• Ángulo entre rectas

Lección 11: Disposición relativa de los aviones en el espacio.

• Paralelismo de aviones
• Signo de planos paralelos
• Teoremas de planos paralelos

Lección 12: Funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Propiedades y gráficas

• Periodicidad
• Trazar gráficas de funciones seno, coseno, tangente y cotangente
• Descripción de las propiedades de las funciones trigonométricas.

Lección 13: Ecuaciones trigonométricas

• Las ecuaciones trigonométricas más simples.
• Resolver ecuaciones de la forma sin x = a, cos x = a
• Resolver ecuaciones de la forma tg x = a, ctg x = a
• Casos especiales

Lección 14: Ecuaciones trigonométricas

• Resolver ecuaciones trigonométricas usando el método de sustitución.
• Resolver ecuaciones trigonométricas usando el método de factorización.
• Ecuaciones trigonométricas homogéneas

Lección 15: Ecuaciones trigonométricas. Desigualdades trigonométricas

• Resolver ecuaciones trigonométricas usando varios métodos.
• Resolver desigualdades trigonométricas usando el círculo trigonométrico
• Resolver sistemas de ecuaciones trigonométricas.

Lección 16: Perpendicularidad de una recta y un plano

• Perpendicular y oblicua
• Signo de perpendicularidad de una recta y un plano.
• Teorema sobre rectas oblicuas trazadas desde un punto
• Teorema de las tres perpendiculares

Lección 17: Distancia de un punto a un plano. Ángulo entre una recta y un plano

• Perpendicular y oblicua
• Teorema de las tres perpendiculares
• Construir un ángulo lineal entre una línea recta y un plano.

Lección 18: Perpendicularidad de planos. Ángulo entre planos. Ángulo diedro

• Distancia entre líneas que se cruzan
• Ángulo diédrico lineal
• Signo de perpendicularidad de planos.

Lección 19: Potencia con exponente entero. raíz enésima. Identidades con raíces que contienen una variable

• Propiedades de acciones sobre potencias con exponentes enteros.
• Raíces de potencias pares e impares
• Simplificar expresiones con radicales

Lección 20: Acciones con raíces enésimas

• Acciones con raíces de grado impar.
• Acciones con raíces de grado par.
• fracciones periódicas

Lección 21: Potencia con exponente racional. Acciones con potencias con exponentes racionales

• Teorema sobre acciones sobre potencias con exponentes racionales
• Propiedades de potencias con exponentes racionales.
• Comparar grados con exponentes racionales

Lección 22: Ecuaciones irracionales. Resolver ecuaciones irracionales

• Método de sustitución de la ecuación original por una ecuación equivalente (un sistema o conjunto de ecuaciones y desigualdades)
• Método de sustitución de la ecuación original por su consecuencia.
• Resolver ecuaciones irracionales usando propiedades de funciones.

Lección 23: Desigualdades irracionales

• Declaraciones sobre equivalencia en desigualdades
• Métodos para reemplazar la desigualdad original con una desigualdad equivalente (un sistema o conjunto de desigualdades)

Lección 24: Grado con exponente real. Funcion exponencial

• Determinar la potencia de un número con exponente irracional
• Teoremas sobre acciones sobre potencias con exponentes reales arbitrarios
• Definición de función exponencial
• Teorema sobre las propiedades de la función exponencial.

Lección 25: Función exponencial. Ecuaciones exponenciales

• Métodos para resolver ecuaciones exponenciales.
• Uso de propiedades de potencia para resolver ecuaciones exponenciales
• Métodos de factorización y reemplazo de variables.

Lección 26: Desigualdades exponenciales

• Métodos para resolver desigualdades exponenciales.
• Usar propiedades de potencia para resolver desigualdades exponenciales
• Métodos de sustitución de variables para resolver desigualdades exponenciales.

Lección 27: Logaritmos. Propiedades básicas de los logaritmos.

• Logaritmo
• Identidad logarítmica básica
• Logaritmos decimales
• Teoremas sobre logaritmos

Lección 28: Función logarítmica. Ecuaciones logarítmicas

• Graficar una función logarítmica
• Propiedades de la función logarítmica
• Resolver ecuaciones logarítmicas

Lección 29: Desigualdades logarítmicas

• Resolver desigualdades logarítmicas
• Método de cambio de variable para resolver desigualdades logarítmicas.
• Método de factorización para resolver desigualdades logarítmicas.

Lección 30: Repaso. Generalización y sistematización del material cubierto.