Curso optativo de geometría: curso 51.136 rublos. de SkySmart, formación 64 lecciones, Fecha: 3 de diciembre de 2023.

Mi libro favorito es Harry Potter y en él soy la profesora McGonagall. Te enseñaré cómo embotellar acciones con números, cómo cocinar un problema usando una fórmula e incluso cómo sellar la raíz de una ecuación. ¡Pero siempre y cuando hagas preguntas y hagas tu tarea!

Siempre trato de encontrar un lenguaje común con los estudiantes y ganarme su confianza, estoy en contacto 24 horas al día, 7 días a la semana. En mi tiempo libre estudio inglés y alemán, me gusta leer, principalmente clásicos ingleses.

1. Séptimo grado

1. Recta y segmento. Haz y ángulo.
2. Comparación de segmentos y ángulos. Segmentos de medición. Medición de ángulos.
3. Ángulos adyacentes y verticales.
4. Lineas perpendiculares.
5. El primer signo de igualdad de triángulos.
6. Medianas, bisectrices y altitudes de triángulos.
7. Propiedades de un triángulo isósceles.
8. El segundo signo de igualdad de triángulos.
9. El tercer signo de igualdad de triángulos.
10. Círculo.
11. Signos de líneas paralelas. Formas prácticas de construir rectas paralelas.
12. Axioma de rectas paralelas. Propiedades de las rectas paralelas.
13. Suma de ángulos de un triángulo.
14. Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo.
15. Desigualdad triangular.
16. Suma de ángulos de un triángulo. Relación entre ángulos y lados.
17. Triángulos rectángulos y algunas de sus propiedades.
18. Signos de igualdad de triángulos rectángulos.
19. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre líneas paralelas.
20. Construir un triángulo usando tres elementos.

2. Octavo grado

En las clases online con un tutor para un curso optativo de geometría, el estudiante aprenderá nuevas figuras, conceptos y propiedades para practicar la resolución de problemas y construcciones complejas.

1. Polígonos.
2. Paralelogramo. Signos de un paralelogramo.
3. Trapezoide.
4. El teorema de Tales.
5. Rectángulo. Rombo. Cuadrado.
6. Simetrías axiales y centrales.
7. Área de un polígono.
8. Área de un rectángulo.
9. Área de un paralelogramo.
10. Área de un triángulo.
11. Área de un trapezoide.
12. Teorema de pitágoras. El teorema es inverso al teorema de Pitágoras.
13. Definición de triángulos semejantes. Razón de áreas de triángulos semejantes.
14. El primer signo de similitud de triángulos.
15. El segundo y tercer signo de semejanza de triángulos.
16. La línea media del triángulo. Propiedad de las medianas de un triángulo.
17. Segmentos proporcionales.
18. Segmentos proporcionales en un triángulo rectángulo.
19. Trabajos de medición en el terreno.
20. Seno coseno y tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo.
21. Valores seno coseno y tangente para ángulos de 30°, 45° y 60°.
22. Aplicación de la teoría de la similitud a la resolución de problemas. Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo.
23. La posición relativa de una línea recta y un círculo.
24. Tangente a una circunferencia.
25. Teorema del ángulo inscrito.
26. Teorema sobre segmentos de cuerdas que se cruzan.
27. Propiedad de la bisectriz de un ángulo. Bisectriz perpendicular.
28. Teorema del punto de intersección de las alturas de un triángulo.
29. Círculo inscrito. Propiedad de un cuadrilátero circunscrito.
30. Círculo circunscrito. Propiedad de un cuadrilátero inscrito.

3. Noveno grado

En lecciones individuales con un profesor de un curso optativo de geometría, el alumno podrá ampliar los conocimientos que le ha brindado la escuela. Estudiará temas familiares con más profundidad y practicará sus habilidades en tareas más complejas.

1. Concepto vectorial. Retrasar un vector desde un punto dado.
2. Suma y resta de vectores.
3. Multiplicar un vector por un número.
4. Línea media del trapezoide.
5. Descomposición de un vector en dos vectores no colineales.
6. Coordenadas vectoriales.
7. Los problemas más simples en coordenadas.
8. Ecuación de un círculo. Ecuación de una recta.
9. Método de coordenadas. Preparación para la resolución de problemas.
10. Seno, coseno y tangente de un ángulo.
11. Teorema sobre el área de un triángulo. Teoremas de senos y cosenos.
12. Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo.
13. Producto escalar de vectores. Producto escalar en coordenadas.
14. Polígono regular.
15. Círculo circunscrito a un polígono regular e inscrito en un polígono regular. Fórmulas.
16. Circunferencia. Área de un círculo y un sector circular.
17. El concepto de movimiento. Propiedades de los movimientos.
18. Transferencia paralela. Doblar.
19. Prisma. Pirámide.
20. Volumen y superficie de un poliedro.
21. Cilindro y cono. Esfera y bola.

4. Grado 10

El curso optativo le dará al estudiante la oportunidad de analizar temas familiares de geometría desde un ángulo diferente. En lecciones con un profesor, analizará materiales más complejos y aprenderá a resolver problemas que son inaccesibles para otros estudiantes de su edad.

1. Introducción a la estereometría. Construcción de dibujos.
2. Axiomas de estereometría.
3. Lineas paralelas.
4. Paralelismo de una recta y un plano.
5. Cruzando líneas rectas.
6. Ángulo entre líneas rectas.
7. Tetraedro. Paralelepípedo.
8. Planos paralelos y sus propiedades.
9. Problemas en la construcción de secciones.
10. Lineas perpendiculares. Rectas paralelas perpendiculares a los planos.
11. Signo de perpendicularidad de una recta y un plano.
12. Teorema sobre una recta perpendicular a un plano.
13. Distancia desde un punto a un plano.
14. Teorema de las tres perpendiculares.
15. El ángulo entre una línea recta y un plano.
16. Ángulo diedro.
17. Un signo de perpendicularidad de dos planos.
18. Paralelepípedo rectangular.
19. El concepto de poliedro. Prisma.
20. Pirámide. Pirámide correcta.
21. Pirámide truncada.
22. Poliedros regulares.
23. Simetría.
24. Teorema de Euler.
25. Introducción de coordenadas cartesianas en el espacio.
26. Distancia entre puntos.
27. Coordenadas del punto medio del segmento.
28. Transformación de simetría en el espacio. Simetría en la naturaleza y en la práctica.
29. Movimiento en el espacio.
30. Transporte paralelo en el espacio.
31. Similitud de figuras espaciales.
32. El ángulo entre líneas que se cruzan.
33. El ángulo entre una línea recta y un plano.
34. Ángulo entre planos.
35. El área de la proyección ortogonal de un polígono.
36. Vectores en el espacio.
37. Acciones sobre vectores en el espacio.
38. Descomposición de un vector en tres vectores no coplanares.
39. Ecuación de un avión.
40. Repetición. Axiomas de estereometría y sus consecuencias.
41. Repetición. Paralelismo de rectas y planos.
42. Repetición. Perpendicularidad de rectas y planos.
43. Repetición. Poliedros.
44. Repetición. Áreas de las superficies laterales de una pirámide y un prisma.

5. Grado 11

El programa del curso optativo de geometría cubrirá temas de los grados 10 y 11 y ayudará a los estudiantes a evaluar sus conocimientos. Las clases incluirán tareas avanzadas en la materia, así como versiones de prueba del Examen Estatal Unificado.

1. Triangulos.
2. Teorema del coseno.
3. Teorema de los senos.
4. Alturas de un triángulo.
5. Bisectrices de un triángulo.
6. Medianas de un triángulo.
7. Área de un triángulo.
8. Paralelogramo. Preparación para la resolución de problemas.
9. Rectángulo, rombo, cuadrado.
10. Trapezoide.
11. Línea media del trapezoide.
12. Ángulos inscritos y circunscritos en una circunferencia.
13. Cuerdas y tangentes.
14. Triángulo y círculo inscrito.
15. Triángulo y círculo circunstante.
16. Círculo y cuadrilátero.
17. Sistemas circulares.
18. Estereometría. Prismas.
19. Estereometría. Pirámides.
20. Estereometría. Cuerpos de rotación.
21. Estereometría. Poliedros.
22. Estereometría. Secciones.
23. Estereometría. Método de coordenadas. Introducción.
24. Estereometría. Método de coordenadas. Ángulo entre líneas rectas.
25. Estereometría. Método de coordenadas. Ángulo entre planos.
26. Estereometría. Método de coordenadas. El ángulo entre una línea recta y un plano.
27. Estereometría. Método de coordenadas. Distancia desde un punto a un plano.
28. Estereometría. Método de coordenadas. La distancia entre líneas que se cruzan.
29. Estereometría. Método del volumen.
30. Construcción de tramos.
31. El ángulo entre una línea recta y un plano.
32. Ángulo entre planos.
33. Ángulo entre líneas rectas.
34. La distancia de un punto a una recta y a un plano.
35. Área transversal.
36. La distancia entre líneas que se cruzan.
37. Figuras de rotación.