19/12/2019
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"Análisis matemático. Teoría de funciones de una variable (programa de la Facultad de Matemática Computacional y Cibernética) - curso 9640 rublos. de MSU, entrenando 15 semanas. (4 meses), Fecha: 30 de noviembre de 2023.
Miscelánea / / December 03, 2023
El curso cubre material clásico sobre análisis matemático, estudiado en el primer año de universidad en el primer semestre. Secciones “Elementos de la teoría de conjuntos y números reales”, “Teoría de los números secuencias", "Límite y continuidad de una función", "Diferenciabilidad de una función", "Aplicaciones diferenciabilidad." Nos familiarizaremos con el concepto de conjunto, daremos una definición estricta de número real y estudiaremos las propiedades de los números reales. Luego hablaremos sobre secuencias numéricas y sus propiedades. Esto nos permitirá considerar el concepto de función numérica, bien conocido por los escolares, en un nivel nuevo y más riguroso. Introduciremos el concepto de límite y continuidad de una función, discutiremos las propiedades de las funciones continuas y su aplicación para resolver problemas. En la segunda parte del curso, definiremos la derivada y diferenciabilidad de una función de una variable y estudiaremos las propiedades de funciones diferenciables. Esto te permitirá aprender a resolver problemas aplicados tan importantes como el cálculo aproximado de valores. funciones y resolver ecuaciones, calcular límites, estudiar las propiedades de una función y construirla Artes graficas.
forma de estudio
Cursos por correspondencia que utilizan tecnologías de aprendizaje a distancia.
Requisitos de admisión
Disponibilidad de VO o SPO
Conferencia 1. Elementos de la teoría de conjuntos.
Conferencia 2. El concepto de número real. Caras exactas de conjuntos numéricos.
Conferencia 3. Operaciones aritméticas sobre números reales. Propiedades de los números reales.
Conferencia 4. Secuencias numéricas y sus propiedades.
Conferencia 5. Secuencias monótonas. Criterio de Cauchy para la convergencia de secuencias.
Conferencia 6. El concepto de función de una variable. Límite de función. Funciones infinitamente pequeñas e infinitamente grandes.
Conferencia 7. Continuidad de función. Clasificación de puntos de quiebre. Propiedades locales y globales de funciones continuas.
Conferencia 8. Funciones monótonas. Función inversa.
Conferencia 9. Las funciones elementales más simples y sus propiedades: funciones exponenciales, logarítmicas y de potencia.
Conferencia 10. Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas. Límites notables. Continuidad uniforme de la función.
Conferencia 11. El concepto de derivada y diferencial. Significado geométrico de derivada. Reglas de diferenciación.
Conferencia 12. Derivadas de funciones elementales básicas. Diferencial de funciones.
Conferencia 13. Derivados y diferenciales de orden superior. La fórmula de Leibniz. Derivadas de funciones definidas paramétricamente.
Conferencia 14. Propiedades básicas de funciones diferenciables. Teoremas de Rolle y Lagrange.
Conferencia 15. El teorema de Cauchy. Primera regla de L'Hopital de revelar incertidumbres.
Conferencia 16. Segunda regla de L'Hopital para revelar incertidumbres. Fórmula de Taylor con un término restante en forma de Peano.
Conferencia 17. Fórmula de Taylor con término restante en forma general, en forma de Lagrange y Cauchy. Expansión según la fórmula de Maclaurin de las principales funciones elementales. Aplicaciones de la fórmula de Taylor.
Conferencia 18. Condiciones suficientes para un extremo. Asíntotas de la gráfica de una función. Convexo.
Conferencia 19. Puntos de inflexión. Esquema general de investigación de funciones. Ejemplos de trazado de gráficos.
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