Geometría analítica: curso gratuito de Open Education, formación de 13 semanas, aproximadamente 5 horas semanales, fecha 29 de noviembre de 2023.
Miscelánea / / December 01, 2023
– formación de una cultura matemática general: la capacidad de pensar lógicamente, realizar pruebas de enunciados básicos, establecer conexiones lógicas entre conceptos;
– formación de destrezas y habilidades para aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas geométricos, análisis independiente de los resultados obtenidos.
Solo las videoconferencias y las tareas de formación están disponibles para visualización gratuita. Las pruebas de verificación se abrirán después del pago de la certificación. El costo de la certificación es de 2800 rublos.
Estimados estudiantes, pueden realizar un examen supervisado, que se realizará durante el curso una vez cada 2-3 meses. Se le enviarán por correo electrónico con antelación boletines informativos sobre los próximos exámenes.
Próximas fechas de exámenes a partir de 22 de mayo al 31 de mayo de 2023.
Para obtener acceso gratuito a las tareas de prueba y al examen, los estudiantes de MIPT deben escribir a [email protected] una carta indicando el nombre del curso, inicie sesión en openu y una captura de pantalla de su cuenta personal, que muestra estado de entrenamiento.
Candidato de Ciencias Pedagógicas, Profesor de Honor del MIPT, Laureado con el Premio del Gobierno Ruso en el campo de la educación Cargo: Profesor Asociado del Departamento de Matemáticas Superiores del MIPT
Premios y logros Premio del Gobierno Ruso en el campo de la educación de 2010, Profesor de Honor del MIPT.
Candidato de Ciencias Físicas y Matemáticas Puesto: Profesor Asociado, Departamento de Matemática Superior, MIPT
Candidato de Ciencias Físicas y Matemáticas, Profesor de Honor del MIPT Puesto: Profesor Asociado del Departamento de Matemáticas Superiores del MIPT
El curso consta de 12 semanas de formación y una semana de exámenes.
Semana 1. matrices
01.00 Introducción
01.01 Definición de matriz
01.02 Operaciones con matrices
01.02.01 Problema. Cálculo de combinación lineal de matrices.
01/02/02 Problema. Encontrar la matriz transpuesta
01.03 Producto de matrices. Parte 1
01.04 Producto de matrices. Parte 2
01/04/01 Problema. Calcular el producto de matrices.
01/04/02 Problema. Comprobar la existencia de un producto y calcularlo.
01/04/03 Problema. Calcular una matriz a la enésima potencia. Ejemplo 1
01/04/04 Problema. Calcular una matriz a la enésima potencia. Ejemplo 2
01/04/05 Problema. Calcular un polinomio matricial
01/04/06 Problema. Comprobando la validez de la igualdad matricial.
01/04/07 Problema. Calcular una matriz elevada a una potencia numérica
01.05 Determinante de matriz
05.01.01 Problema. Cálculo del determinante de una matriz.
01.06 Regla de Cramer
01/06/01 Problema. Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando el método de Cramer.
Semana 2. Vectores
02.01 Determinación de un segmento dirigido, vector
02.02 Repetición del curso de geometría escolar.
02.02.01 Problema. Prueba de la desigualdad de un cuadrilátero en el espacio.
02.02.02 Problema. Prueba de igualdad para un n-gon
02.03 Combinación lineal de vectores.
02.04 Dependencia lineal e independencia de vectores.
02.05 Criterio de dependencia lineal de un sistema de vectores
02.06 Base
02.06.01 Problema. Encontrar coordenadas vectoriales
02.06.02 Problema. Encontrar las coordenadas de un paralelepípedo usando vectores.
02.07 Reemplazo de base
02/07/01 Problema. Encontrar las coordenadas de un punto de prisma en un nuevo sistema de coordenadas
02/07/02 Problema. Encontrar las coordenadas de un punto de paralelogramo en un nuevo sistema de coordenadas
02.08 Sistema de coordenadas cartesianas (DCS)
08.02.01 Problema. Comprobando que los vectores forman una base.
02.09 Reemplazo de ODSC
09.02.01 Problema. Encontrar las coordenadas de los vectores origen y base en los sistemas de coordenadas nuevos y antiguos.
02.09.02 Problema. Encontrar las coordenadas de un vector en la nueva base a través de las coordenadas de la antigua
Semana 3. Producto de vectores
03.01 Producto escalar de vectores
03.02 Proyección de un vector sobre un vector distinto de cero
03.03 Propiedades del producto escalar de vectores. Parte 1
03.04 Propiedades del producto escalar de vectores. Parte 2
03/04/01 Problema. Encontrar las longitudes de los lados y ángulos de un paralelogramo usando vectores base
03/04/02 Problema. Encontrar la proyección ortogonal de un vector sobre una recta
03.05 Orientación de bases. Volúmenes y áreas orientadas.
03.06 Producto mixto de vectores. Parte 1
03.07 Producto mixto de vectores. Parte 2
03.08 Producto vectorial de vectores. Parte 1
03.09 Producto vectorial de vectores. Parte 2
09.03.01 Problema. Prueba de coplanaridad de vectores.
09.03.02 Problema. Encontrar el área de un triángulo usando coordenadas vectoriales
03/09/03 Problema. Prueba de igualdad para vectores no colineales.
03/09/04 Problema. Encontrar el volumen de un tetraedro y su altura.
03.10 Producto cruzado doble
03.10.1 Problema. Prueba de identidad
03.11 Base mutua
Semana 4 Parte 1. Avión en el espacio
04.01 Definición de avión en el espacio.
04.02 Varias formas de escribir la ecuación de un plano.
04.03 Ecuación del plano general
03.04.01 Problema. Ecuación plana
Semana 4 Parte 2. Directamente en un avión. Línea recta y plano en el espacio.
04.04 Línea recta en un avión.
04.04.01 Problema. Encontrar el vector radio de un punto
04.04.02 Problema. Condiciones de intersección, paralelismo y perpendicularidad de rectas en un plano.
04.05 Ecuación general de una recta en un plano. Línea recta en el espacio
05.04.01 Problema. Encontrar el vector de radio del punto de intersección de líneas.
05.04.02 Problema. Ecuación de una recta que corta dos rectas oblicuas
05.04.03 Problema. Ecuación de una recta que pasa por un punto y es paralela a otra recta
05.04.04 Problema. Condición para la intersección de una recta y un plano.
04.06 Disposición mutua de líneas y planos.
04/06/01 Problema. Ecuación de un plano que pasa por un punto y es paralelo a dos rectas
04/06/02 Problema. Ecuación de un plano que pasa por una recta y es paralelo a otra recta
04.07 Recta y plano en PDSC
04.07.01 Problema. Ecuación de rectas que pasan por un punto y equidistan de otros dos puntos
04.07.02 Problema. Ecuación de la bisectriz del ángulo entre rectas.
04.08 Algunos problemas métricos en PDSC. Parte 1
08.04.01 Problema. Ecuación de rectas paralelas a otra recta y separadas de un punto a cierta distancia
08.04.02 Problema. Ecuación general de un plano que pasa por algún punto y una recta. Distancia de este plano a un punto dado
04.09 Algunos problemas métricos en PDSC. Parte 2
04.09.01 Problema. Distancia entre líneas
Semana 5. Rectas algebraicas de segundo orden en el plano.
05.01 Definición de rectas y superficies algebraicas.
05.02 Líneas de segundo orden en un avión. Ecuación de elipse
05.03 Ecuación de una elipse imaginaria, un par de líneas imaginarias que se cruzan, una hipérbola, un par de líneas que se cruzan
05.04 Ecuación de una parábola, pares de rectas paralelas, pares de rectas paralelas imaginarias, pares de rectas coincidentes
05.05 Centro de la línea. Líneas elípticas e hiperbólicas.
05.05.01 Problema. Un tipo de curva de segundo orden definida por alguna ecuación. La ecuación canónica de una curva y el sistema de coordenadas canónico. Ejemplo 1
05.05.02 Problema. Un tipo de curva de segundo orden definida por alguna ecuación. La ecuación canónica de una curva y el sistema de coordenadas canónico. Ejemplo 2
05.05.03 Problema. Un tipo de curva de segundo orden definida por alguna ecuación. La ecuación canónica de una curva y el sistema de coordenadas canónico. Ejemplo 3
Semana 6 Estudiar las propiedades de la elipse, la hipérbola y la parábola.
06.01 Elipse
06/01/01 Problema. Ecuación de elipse canónica
06.02 Propiedades de la elipse
06.03 Ecuación de una tangente a una elipse
06/03/01 Problema. Ecuación de tangentes a una elipse.
06/03/02 Problema. Ángulo entre la tangente y el eje Ox.
06.04 Hipérbole
06/04/01 Problema. Excentricidad de la hipérbola
06.05 Propiedades geométricas de una hipérbola
06/05/01 Problema. Prueba de la constancia del producto de la distancia desde cualquier punto de una hipérbola a sus asíntotas.
06.06 Parábola
06.06.01 Problema. Ecuación de parábola
06.06.02 Problema. Ecuaciones de tangentes a una parábola
06.07 Elipse, hipérbola y parábola en el sistema de coordenadas polares
Semana 7 Superficie de segundo orden
07.01 Superficie de rotación
07.02 Elipsoide
07.03 Cono de segundo orden
07.04 Hiperboloide de una sola hoja
07.05 Generadores rectilíneos de un hiperboloide de una hoja.
07.06 Paraboloide hiperboloide, elíptico y hiperbólico de dos láminas
07/06/01 Problema. Determinar el tipo de superficie
07/06/02 Problema. Puntos comunes de una recta y superficies de segundo orden.
07/06/03 Problema. Ecuaciones paramétricas de generadores rectilíneos de una superficie dada.
07/06/04 Problema. Tipo de superficie que se forma al girar una línea recta.
Semana 8 Mapeos y transformaciones
08.01 Definición de mapeo y transformación.
08.02 Mapeo uno a uno. Producto de mapeos
08.03 Propiedades del producto de transformaciones planas. Grabación coordinada de mapeos.
08.04 Transformaciones de planos ortogonales
08.05 Transformaciones lineales y afines
08.06 Imagen de un vector durante una transformación lineal. Parte 1
08.07 Imagen de un vector durante una transformación lineal. Parte 2
08.08 Propiedades geométricas de transformaciones afines.
08.08.01 Problema. Simetría respecto de una recta
08.08.02 Problema. Una transformación afín de un plano que toma líneas dadas en sí mismo y un punto dado en algún otro punto.
08.09 Cambio de áreas durante la transformación afín
08.10 Imágenes de líneas de segundo orden bajo transformación afín
08.10.01 Problema. Tipo de curva de segundo orden
08.10.02 Problema. Prueba de igualdad de sumas de áreas de triángulos.
08.11 Descomposición de una transformación afín
08.11.01 Problema. Representación de una transformación afín dada como productos de tres transformaciones
Semana 9 Determinantes de matrices de enésimo orden
09.01 Determinantes
09/01/01 Problema. Determinante de orden n. Ejemplo 1
09/01/02 Problema. Determinante de orden n. Ejemplo 2
09.02 Propiedades del determinante. Parte 1
09.03 Propiedades del determinante. Parte 2
09.04 Propiedades del determinante. parte 3
09/04/01 Problema. Determinante de Vandermonde
09/04/02 Problema. Determinante de orden 2n
09.05 Fórmula para el desarrollo completo del determinante.
09/05/01 Problema. Fórmula de descomposición completa para una matriz de quinto orden
09.06 SLAU en un caso especial
09.07 La regla de Cramer en el caso general.
Semana 10 rango de matriz
10.01 Menores de orden arbitrario
10.02 Rango de matriz
10/02/01 Problema. Sistema de rango y base de columnas matriciales.
10/02/02 Problema. Estimar el rango de una matriz de orden n
10/02/03 Problema. Prueba de desigualdad de rango para cualquier matriz del mismo tamaño
10/02/04 Problema. Menor distinto de cero de orden r de una matriz de rango r
10/02/05 Problema. Estimación de rango de matriz
10.03 Reducir la matriz a una forma simplificada
10.04 método gaussiano
10.05 Teorema menor de la base
10/05/01 Problema. Representación de una matriz mediante el producto de matrices
10.06 Teorema del rango de matriz
10/06/01 Problema. Límite superior para el rango del producto de dos matrices
10/06/02 Problema. Prueba de igualdad del rango de una matriz al orden superior de sus menores
Semana 11 matriz inversa
11.01 Definición de matriz inversa
11.02 Expresando elementos de una matriz inversa a través de elementos de la matriz original
11/02/01 Problema. Cálculo de la matriz inversa. Ejemplo 1
11/02/02 Problema. Encontrar la matriz inversa. Ejemplo 2
11.03 Propiedades de una matriz inversa
11/03/01 Problema. Comprobación de la validez de la identidad de matrices.
11.04 Otra prueba de la existencia de una matriz inversa para una matriz cuadrada no singular
11.05 Polinomio característico de una matriz
11/05/01 Problema. matriz inversa
11.06 Teorema de Hamilton-Cayley
11.07 Transformaciones elementales como multiplicación de matrices.
11/07/01 Problema. Cálculo de la matriz inversa mediante transformaciones elementales. Ejemplo 1
11/07/02 Problema. Encontrar la matriz inversa. Ejemplo 2
Semana 12 Teoría general de sistemas lineales.
12.01 Teorema de Kronecker-Capelli
12.02 teorema de Fredholm
12.03 Solución general de SLAE no homogéneos
12.04 Matriz fundamental de un SLAE homogéneo. Parte 1
12.05 Matriz fundamental de un SLAE homogéneo. Parte 2
05.12.01 Problema. Matriz fundamental de SLAE
05.12.02 Problema. Comprobando la matriz fundamental de SLAE
05.12.03 Problema. solución SLAE
05.12.04 Problema. Vista general de una matriz fundamental arbitraria de SLAE
12/05/05 Problema. Condición de equivalencia para SLAE
12.06 Solución general de SLAE no homogéneos
12/06/01 Problema. solución SLAE
06.12.02 Problema. Compatibilidad de SLAE heterogéneos
Semana 13 examen final