¿Tiene alguna posibilidad de ganar la lotería

Denis Peshejónov

por la educación Master-aficionado a la tecnologíaEn la vida ha sido el desarrollo de programas y, a veces construye modelos matemáticos para los juegos.

En la serie de televisión "4isla americana» (Numb3rs) el personaje principal - un matemático para ayudar al FBI a resolver crímenes. En un episodio, dice la frase que la probabilidad de morir en el camino de un billete de lotería es mayor que la probabilidad de ganar la lotería. Al final de este artículo voy a dar el cálculo asociado con esta afirmación, y ahora quiero hablar un poco acerca de matemáticas detrás de los juegos de azar masiva y cómo puede ayudar un poco a mejorar su posibilidades.

Regla 1. evaluar el riesgo

Para la persona ilustrada moderna sabe que el casino y varios casinos esperan que todos sus juegos de manera que siempre habrá un ganador y tener ganancias. Esto se hace muy sencilla: el hombre tiene que devolver el premio, que está relacionada con su participación en el lado más pequeño en comparación con sus posibilidades de ganar.

Sí, de un modo u otro, los modelos matemáticos complejos, en promedio, la mayoría se reducen a uno: si apuesta 1 rublo, y se le ofreció a 1000 rublos, entonces su oportunidad de ganar - menos de 1/1 000.

No hay excepciones, a menos que alguien quiere específicamente darle el dinero. Tenga en cuenta esta regla simple es siempre tener una mirada sobria a la situación.

La teoría de juegos evalúa cualquier estrategia es similar: oportunidad de conseguir el premio se multiplica por su tamaño. En términos generales, las matemáticas dice que está garantizado para conseguir 1000 rublos - esto es cómo conseguir que 2000 rublos con una probabilidad del 50 por ciento. Este principio permite comparar los diferentes juegos más o menos juntos. ¿Qué es mejor: un millón de dólares con una probabilidad de 1/100 000, o $ 50 con posibilidad de 1/4? Intuitivamente, parece que la primera propuesta interesante, pero matemáticamente rentable a este último.

Si se queda en uno sólo matemática puede calcular: a ganar en el casino es imposible, ya que cualquiera seleccionado estrategia conduce al hecho de que el producto de la probabilidad de ganar el premio para el jugador es siempre inferior a la tasa que se ya lo he hecho.

Sin embargo, la gente juega porque una victoria para ellos no se trata sólo de dinero, sino también en las emociones del proceso - y más aún de la victoria.

Y, sin embargo, porque dinero para nosotros no linealidad recibimos formalmente 1 rublo ahora - esto es cómo conseguir un millón de rublos con una probabilidad de 1/1 000 000, pero en realidad la pérdida de el rublo no afectará a nuestro estado en la vida no va a cambiar nada, pero conseguir un millón - un evento muy serio.

Regla 2. Juega a la intemperie

Por desgracia, para penetrar en el funcionamiento interno de la lotería, no podemos. Pero es útil para entender al menos el procedimiento formal de cómo va engaño.

Por ejemplo, las famosas máquinas tragamonedas "bandido armado" y otras máquinas tragamonedas - en realidad es un poco de engaño: en rueda, que ve el jugador, pintado símbolos de distinto valor, pero todo está dispuesto para que el jugador pensamiento pretendidamente posibilidades pérdida de cada símbolo son los mismos. De hecho (en máquinas más antiguas - mecánicamente, pero modernas - con el programa) para cada una de la ocultación de la rueda visibles ahora, donde los símbolos valiosos son raros, y barato - a menudo.

Las posibilidades de caer 777 en la máquina de ranura es menor que la probabilidad de obtener cualquiera de los tres cerezas, con contraste puede ser docenas de veces.

lotería "abierto" en este sentido, mucho más honesto. En los EE.UU., el formato extendido, cuando el billete es o contiene una secuencia de números o ella es elegido por el comprador por su cuenta. En Rusia, por ejemplo, prefieren bingo formato en el billete son varias líneas de números y debe cerrarse, o uno de ellos (una victoria común), o la totalidad (el bote). En teoría, la realización de una compañía de lotería puede "específicamente" para imprimir billetes y venta no ganador, y luego manipular el orden de las bolas, pero la práctica, las grandes empresas no: los organizadores de la lotería y así siempre gana, y el escándalo en el caso de mala fe será la apertura enorme.

Si tiene la intención de jugar en un juego de azar, que será útil para comprender su mecánica y asegúrese de que no hay influencia de los interesados ​​en los resultados.

Regla 3. Conocer sus posibilidades

La probabilidad de que el bote en cualquier lotería se considera, por regla general, una sola fórmula. Sin embargo, el cálculo de probabilidades, por ejemplo, cerrar la lotería al menos una línea es muy trivial y tomaría un artículo completo, o tal vez más de uno. Así que en realidad la oportunidad de conseguir un poco de dinero en la lotería anterior, debido al hecho de que en la mayoría de las loterías tienen premios adicionales, además de la principal. Pero me centraré en sólo un premio para la evaluación fácil.

Digamos que compró un billete de lotería con un conjunto de números aleatorios. Durante el sorteo tire de la misma cantidad de bolas, y si el número de ellos coinciden con los números en el boleto (en cualquier orden, es importante!), Entonces ganamos. La probabilidad de tales una victoria se calcula como sigue:

La probabilidad de ganar = 1 ÷ número de combinaciones de bolas.

El número de combinaciones sin tener en cuenta el orden de llamada en matemáticas el número de combinaciones, y si la fórmula para su cálculo que conoce y entiende, que a partir de este artículo, es muy probable que no aprender nada nuevo. Si usted no es un matemático, será más fácil de usar un servicio en línea, por ejemplo, ahora bien, este. Estos servicios (y la fórmula detrás de su trabajo) ofrecen para establecer dos números:

• n - el número total de posibles variantes del mismo tema. En este caso, el tema - que es una bola y todas las bolas tanto como los números de la lotería sobre esto más adelante.
• k - el número de elementos en una muestra. En nuestro caso - cuántas bolas de lotería de juego y cuánto a los mismos números en el boleto (suponiendo que estas cantidades son iguales).

Por lo tanto, si tenemos una lotería con sorteo de 5 bolas, y sólo 50 bolas de la lotería con números del 1 al 50, la probabilidad de ganar en él es igual a uno hasta el número de combinaciones para k = 5 y n = 50, es decir:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

Consideremos el caso más complicado - popular de la lotería Powerball de América, donde el valor del bote excede mil millones de dólares. De acuerdo con la base de reglas es una muestra de 5 números (1 a 69), y un número adicional (1 a 26). Tenemos que conseguir acertar los 6 números para ganar.

Es fácil entender que la oportunidad de obtener un primer conjunto igual a uno con el número de combinaciones para k = 5 y n = 69 (es decir, 11238513), y una oportunidad de "captura" la última bola - 1 a 26. Para conseguirlo todo a la vez, las probabilidades deben multiplicarse, ya que los eventos deben tener lugar simultáneamente:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

En otras palabras, si 300 millones de personas van a comprar los boletos, ganará alguien. Esto demuestra por qué ganar el premio mayor frecuencia no tienen lugar: los organizadores de la lotería Sólo hay que imprimir tantos billetes que entre ellos estaban ganando.

Regla 4. hora de inicio

El billete de lotería Powerball, por cierto, es de $ 2. Para calcular el beneficio que se pagaría por la compra del billete, es necesario multiplicar el precio del billete de 292 201 338.

Más debe ser tenido en cuenta impuestos (Para saber qué porcentaje de la cantidad declarada en realidad obtener al ganador, esto es por lo general alrededor del 70%). Ese es el premio mayor debe ser de al menos $ 850 millones de y sucede en esta lotería. ¿Cómo es que estoy en un principio dijo que ganar en esta multiplicación no siempre está a favor de que el jugador?

El hecho es que si el sorteo jackpot no tuvo lugar, a continuación, se mueve a la próxima vez, y así durante un tiempo el dinero se acumulan, y la venta de entradas continúan.

En una situación ideal, es necesario pasar todo el juego sin tener que comprar un billete, y luego comprarlo en ese juego, que realmente sorteo será realizado.

Pero saber esto de antemano es imposible. Sin embargo, puede iniciar boletos de compra tan pronto como el tamaño del bote será más de las sumas. En una situación de este tipo matemáticamente juego será rentable.

Más puede entenderse que más rentable comprar una gran cantidad de entradas para un solo juego, o comprar un boleto para un montón de juegos? Pensemos.

En teoría de la probabilidad es el concepto de eventos no relacionados. Esto significa que el resultado de un evento no afecta el resultado de la otra. Por ejemplo, si usted lanza dos dados, la pérdida de números en ellos no están relacionados entre sí: en términos de accidentes, un dado no afecta al comportamiento de la segunda. Pero si se tira desde la cubierta dos tarjetas, entonces estos eventos están relacionados, ya que la primera tarjeta depende de lo que se mantienen cartas de la baraja.

Una creencia popular acerca de esta así llamada - falacia del jugador. Surge de la idea intuitiva de los eventos no relacionados contacto humano.

Por ejemplo, si la moneda muchas veces en una fila gotas águila, nos inclinamos a creer que las posibilidades de colas a causa de este aumento, pero en realidad no lo es, las probabilidades son siempre los mismos.

Volviendo a la lotería: juegos diferentes - una serie de eventos no relacionados, debido a que la secuencia de las bolas se selecciona de nuevo. Por lo que las posibilidades de ganar no dependen de la cantidad de veces antes de que viste la película en cualquier lotería en particular. Es muy difícil de aceptar intuitivamente porque la gente cada vez que se compra un billete, pensando: "Bueno, Ahora, algunos tienen suerte, ¿cómo puedo tener una gran cantidad de tiempo de juego "Pero no, la teoría de probabilidades - sin corazón cosa.

Pero la compra de varias entradas para un partido aumenta sus posibilidades de forma proporcional, porque entradas en un juego atadas: si gana uno, luego el otro (la otra combinación) no es exactamente ganar. La compra de 10 entradas aumenta las probabilidades 10 veces, si todas las combinaciones en diferentes entradas (de hecho, casi siempre lo es). En otras palabras, si usted tiene el dinero para 10 entradas, es mejor comprarlos en un juego, usted compra un billete para 10 juegos.

Después de que sus actualizaciones en los comentarios es justo decir que la probabilidad de ganar al menos un partido en la serie de juegos de N es mayor que la probabilidad de ganar en cualquier juego en particular. Sin embargo, todavía es un poco menos que las probabilidades de ganar por boleto de compra N para un juego, sino más bien un pequeño hueco.

Si sólo nómina de sueldos una vez al mes ASUME billete para la emoción, entonces, muy probablemente, el valor para usted es el juego en sí. Matemáticamente rentable para ahorrar dinero y al final del año para comprar 12 boletos a la vez, aunque, por supuesto, la pérdida en esta situación se percibe más aplastante.

Regla 5. detener el tiempo

Y por último quiero decir que incluso la probabilidad de 1/100 desde el punto de vista de un individuo - es muy pequeña. Si marca esta posibilidad una vez al mes, 100 de estos controles hacen desde hace 8 años. Imagínese cuántas veces menor que la probabilidad de 1/1 o 1/100 000 000 000 000? Por lo tanto, poner siempre sólo la cantidad que no tiene miedo de una pérdida total, y Ya no rublo.

En conclusión, como se había prometido, aquí es la declaración de un dictamen del principio del artículo. Estos datos de los EE.UU., debido a que la declaración fue formulada específicamente para ese país, además de lo anterior, se han considerado las posibilidades de la lotería de Estados Unidos.

Según las estadísticas, en 2016 se comprometió a Estados UnidosEl crimen en los EE.UU. - 2016 aproximadamente 17.000 homicidios, asumimos esta cifra media. Y, sin embargo, suponer que una persona es un objetivo potencial para el asesinato, cuando él era un adulto, pero no de edad - que es aproximadamente 50 años en el curso de su vida. Por lo que se hace alrededor de 850.000 muertes durante estos 50 años. La población de Estados Unidos esEstados Unidos Población 325,7 millones de personas, tiene una probabilidad de golpear 850.000 del tamaño de un muestreo aleatorio tales:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Pero bueno, es sólo una oportunidad de ser matado. A saber, el camino para un billete de lotería? Supongamos que usted salga de la casa al trabajo todos los días de la semana, en un fin de semana en algún lugar para salir, mientras que el otro se queda en casa. En promedio, resulta 6 días a la semana, o unos 26 días al mes. Y una vez al mes en el que compra un billete de lotería. Por lo que estos números deben ser más y dividir por 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

E incluso con tales una estimación aproximada es significativamente más probable que ganar. Más específicamente, 30 000 veces más probable. De hecho, por supuesto, los números serán diferentes: la persona está en peligro, no sólo en la calle, algunas personas están en mayor riesgo que otros, las mujeres son asesinadas casi cuatro veces menor que la de los hombres. Pero el principio es.

Aunque vivo sin la fe en las cosas buenas y la expectativa constante de malo, incluso conociendo la matemáticas - no es la mejor opción.